代数の問題 難易度 普通 a^2+b^2+c^2< a+b+cを満たすaの範囲を求めよ。

幾何の問題 難易度 簡単 正方形ABCDにおいて、角EDC＝15、角DCE＝30の時、角AEBを求めよ。

解けたらじゃんじゃんコメントしてください！

整数の問題 難易度 普通？ abc=def a+b+c=e+f+g をともに満たすような自然数の組みの中でa+b+cの最小値を求めよ。

ゲームの問題 難易度 かなり難しい 2018人の人が左右に並んでいて、一番左の人がお菓子を2018個持っている。このあと、以下の操作を全員同時に行う。 自分の持っているお菓子の半分(切り捨て)を右隣の人に渡す。 例)5人の時 5、0、0、0、0 3、2、0、0、0 2、…

幾何の問題 難易度 簡単 AB=6、BC=5、AC=4で、DEとABが平行でD、E、Fを通る円がABと接する。CFとDEの交点をGとする時、DGを求めよ。

幾何の問題 難易度 難しい 四角形ABCDにおいて、AB=BC=CD=1の時、面積の最大値を求めよ。 なお、未解決です。(自作です)

幾何の問題 難易度 普通 長方形ABCDをEFを折り目としておると、AがCに、BがAE上の点Gに移った。EF=5、GD=9の時、五角形CDFRGの面積を求めよ。

「連続する整数の和で表したときの，最初の数」について考えます。 たとえば，24 を連続する整数の和で表すと，7＋8＋9 ですから，最初の数は 7 です。 また，40 を連続する整数の和で表すと，6＋7＋8＋9＋10 ですから，最初の数は 6 です。 では，2018 を連…

幾何の問題 難易度 難しい 三角形ABCの外心をO、内心をI、垂心をHとする。A、B、I、Hが同一円周上にある時、Oも同一円周上にあることを証明せよ。 会心の出来の問題です。

幾何の問題 難易度 簡単(発想さえわかれば) BC上にEがある時、三角形ADEの内接円の半径の最大値を求めよ。

幾何の問題 難易度 普通 AB＝3、BC=4の直角三角形ABCにおいて、ABとBCに接する円を書くと角HDG=30°となった。円の半径を求めよ。

組み合わせの問題 難易度 簡単 2018人の人がそのグループ内で握手をした。すると握手の回数は全員違った。a回握手した人とb回握手した人が握手した時、aとbの必要十分条件を求めよ。

行列の問題 難易度 簡単 一項は1、n+1項はルート(n項^2 +n)の時、2018項を求めよ。 最近頻度が下がってます（汗）。

2018問題 難易度 普通 Σ1から2018、ガウス記号ルートnを求めよ。 なお、三角数の二乗の和は1/6n(n+1)(2n+1)である。

2018問題 難易度 普通 2018本のおみくじの中に何本か凶があります。n本引いた時に一本でも凶を引く確率は1/2(今日だけに)です。凶の本数として考えられるものを全て求めよ。 あけおめ！今年も一年よろしくお願いします。