図形の問題 難易度 普通 一辺が1cmの正三角形ABCにおいて、ABの中点をD、BE=√2となるBC上の点をEとする。角DEF=120となる点FをAC上に取る時、AFを求めよ。 図は正確に書きましたよ(笑)。

誰か解決してください。証明お願いします。 任意の六角形に対して、うまく頂点を３つ選び三角形を作ると、六角形の半分以上の面積にすることができる。 真ならば証明を、偽ならば反例を挙げよ。

整数の問題 難易度 難しい ⑴aCb=a+bとなるaとbの組み合わせを全て求め、それしかないことを説明せよ。 ⑵aCb=abとなるaとbの組み合わせを全て求め、それしかないことを説明せよ。 これはかなり難しいですよ。

幾何の問題 難易度 難しい 図のような三角形の内心をN、外心をGとするとき、角GNBを求めよ。

幾何の問題 難易度 普通 1cmの線分ABがある。角APBが30°となるPの集合に囲まれた面積を求めよ。

図形の問題 難易度 普通 外接円の半径が内接円の半径の三倍となる直角三角形の斜辺でない辺同士の比を求めよ。

図形の問題 難易度 簡単め 正方形の内部に四分円をかくときa:b を求めよ 答えだけ綺麗だな。

図形の問題 難易度 簡単 円があれば……？ B、C、Dを通る円にADが接するとき、BCを求めよ。 ひらめくかな？

角度の問題 難易度 やや難しい？ みなさんお待ちかね、正三角形シリーズの続編、難問です。 正三角形ABCにおいて、角DAB=18°、角CBD=54°の時、角BCDを求めよ。 正三角形シリーズ、好評だったら続編出したいな。

数の問題 難易度 普通 ある実数aに対して、「a^2-a-1にする」という動作を無限回しても発散しなかった。(つまり無限に大きくなったり小さくなったりしなかった)このとき、aとして考えられる範囲を求めよ。 aを複素数の範囲に広げたものがマンデルブロ集合で…

幾何の問題 難易度 簡単 円があれば…………？ ABを直径とした半円を書き、AB=BC=3cmとなるCをとる。CDが半円にDで接する時、BDを求めよ。

幾何の問題 難易度 簡単 着眼点が大切。ひらめけば簡単。 円に内接する五角形ABCDEにおいて、角ABC=110°、角BCD=130°、角CDE=角DEA=角EABの時、角CADを求めよ。 日曜算数バトルって知っていますか？今度紹介したいと思います。

幾何の問題 難易度 簡単 今回はかなり簡単だと思っています。 ADとBCが対角線である四角形ABCDにおいて三角形ABCが正三角形である。 角DAC=p°、角BCD=q°となった。 (1)p=45、q=15の時、角ADBを求めよ。 (2)p=45、q=30の時、角ADBを求めよ。 角度の問題は作る…

二次関数の問題 難易度 難しい かなりの計算量を必要とする 二次関数y=x^2と一次関数y=x＋a(aは正の数)の交点をP、Qとすると、三角形OPQを一次関数y=-x＋aが二等分した。aを求めよ。

幾何の問題 難易度 普通 普通とは言いつつもなかなか難しいと思う AC=4、AB=5、BC=3の直角三角形ABCにおいて、AC、AB、BC上にD、E、Fを取ったところ、DF=FG、角DFG=90°になった。AD=nとするときBGを求めよ。 幾何はとにかく書いていくのが大事で、自分で図を…